TG TET Maths - నిరూపక జ్యామితి (Coordinate Geometry) Practice Test

1

కార్టీసియన్ నిరూపక వ్యవస్థను ప్రవేశపెట్టిన గణిత శాస్త్రవేత్త ఎవరు?

Who introduced the Cartesian Coordinate System?

(A) యూక్లిడ్ (Euclid) (B) రెనే దేకార్తె (René Descartes) (C) పైథాగరస్ (Pythagoras) (D) శ్రీనివాస రామానుజన్ (Srinivasa Ramanujan)

2

కార్టీసియన్ తలంలో X-అక్షం యొక్క సమీకరణం ఏమిటి?

What is the equation of the X-axis in a Cartesian plane?

(A) x = 0 (B) y = 0 (C) x + y = 0 (D) x = y

3

బిందువు P(x, y) లో Y-అక్షం నుండి గల లంబ దూరాన్ని ఏమంటారు?

The perpendicular distance of a point P(x, y) from the Y-axis is called:

(A) కోటి (Ordinate / y-coordinate) (B) భుజము (Abscissa / x-coordinate) (C) వాలు (Slope) (D) మూల బిందువు (Origin)

4

బిందువు (-4, 7) ఏ పాదం (Quadrant) లో ఉంటుంది?

In which quadrant does the point (-4, 7) lie?

(A) Q1 (మొదటి పాదం) (B) Q2 (రెండవ పాదం) (C) Q3 (మూడవ పాదం) (D) Q4 (నాల్గవ పాదం)

5

మూల బిందువు O(0, 0) నుండి P(6, -8) బిందువుకు గల దూరం ఎంత?

What is the distance of the point P(6, -8) from the origin O(0, 0)?

(A) 14 యూనిట్లు (B) 10 యూనిట్లు (C) 48 యూనిట్లు (D) 2 యూనిట్లు

6

A(2, 3) మరియు B(5, 7) బిందువుల మధ్య దూరం ఎంత?

What is the distance between the points A(2, 3) and B(5, 7)?

(A) 5 యూనిట్లు (B) 7 యూనిట్లు (C) 25 యూనిట్లు (D) 4 యూనిట్లు

7

A(4, 8) మరియు B(6, 2) లను కలిపే రేఖాఖండం యొక్క మధ్య బిందువు నిరూపకాలు ఏవి?

What are the coordinates of the midpoint of the line segment joining A(4, 8) and B(6, 2)?

(A) (10, 10) (B) (5, 5) (C) (2, -6) (D) (1, 3)

8

A(1, 3) మరియు B(4, 6) లను కలిపే రేఖను 2:1 నిష్పత్తిలో అంతరంగా విభజించే బిందువు ఏది?

Find the point dividing the segment joining A(1, 3) and B(4, 6) internally in the ratio 2:1.

(A) (3, 5) (B) (2, 4) (C) (3, 4) (D) (5, 3)

9

A(2, -3) మరియు B(5, 6) లను కలిపే రేఖాఖండాన్ని X-అక్షం ఏ నిష్పత్తిలో విభజిస్తుంది?

In what ratio does the X-axis divide the line segment joining A(2, -3) and B(5, 6)?

(A) 2 : 5 (B) 1 : 2 (C) 2 : 1 (D) 3 : 5

10

A(-3, 4) మరియు B(6, -2) లను కలిపే రేఖాఖండాన్ని Y-అక్షం విభజించే నిష్పత్తి ఎంత?

In what ratio does the Y-axis divide the line segment joining A(-3, 4) and B(6, -2)?

(A) 1 : 2 (B) 2 : 1 (C) 3 : 4 (D) 1 : 3

11

ఒక రేఖాఖండాన్ని మూడు సమాన భాగాలుగా విభజించే 'త్రిభాగా బిందువులు' ఆ రేఖను ఏ నిష్పత్తులలో విభజిస్తాయి?

The points of trisection of a line segment divide it in which ratios?

(A) 1:1 మరియు 2:2 (B) 1:2 మరియు 2:1 (C) 1:3 మరియు 3:1 (D) 1:4 మరియు 4:1

12

త్రిభుజ గురుత్వ కేంద్రం (Centroid) ప్రతి మధ్యగత రేఖను శీర్షం వైపు నుండి ఏ నిష్పత్తిలో విభజిస్తుంది?

The centroid of a triangle divides each median from the vertex in what ratio?

(A) 1 : 2 (B) 2 : 1 (C) 3 : 1 (D) 1 : 1

13

A(2, 4), B(4, 6), C(6, 5) శీర్షాలుగా గల త్రిభుజ గురుత్వ కేంద్రం (Centroid) ఎంత?

Find the centroid of the triangle with vertices A(2, 4), B(4, 6), and C(6, 5).

(A) (4, 5) (B) (12, 15) (C) (6, 5) (D) (4, 6)

14

మూడు బిందువులు సరేఖీయాలు (Collinear) అయితే, వాటితో ఏర్పడే త్రిభుజ వైశాల్యం ఎంత?

If three points are collinear, what is the area of the triangle formed by them?

(A) 1 చ.యూనిట్ (B) 0 చ.యూనిట్లు (C) అనంతం (D) రుణాత్మకం

15

(0, 0), (4, 0) మరియు (0, 3) శీర్షాలుగా గల త్రిభుజ వైశాల్యం ఎంత?

What is the area of a triangle with vertices at (0, 0), (4, 0), and (0, 3)?

(A) 12 చ.యూనిట్లు (B) 6 చ.యూనిట్లు (C) 7 చ.యూనిట్లు (D) 24 చ.యూనిట్లు

16

బిందువులు (1, 2), (2, k), (3, 6) సరేఖీయాలు అయితే, k విలువ ఎంత?

If the points (1, 2), (2, k), and (3, 6) are collinear, find the value of k.

(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 2

17

సమాంతర చతుర్భుజం వరుస శీర్షాలు A(1, 2), B(4, 3), C(6, 6) అయితే నాల్గవ శీర్షం D(x, y) ఎంత?

If consecutive vertices of a parallelogram are A(1, 2), B(4, 3), and C(6, 6), find the 4th vertex D(x, y).

(A) (3, 5) (B) (5, 7) (C) (3, 7) (D) (7, 5)

18

(2, 3) మరియు (4, 7) బిందువులను కలిపే సరళరేఖ వాలు (Slope) ఎంత?

What is the slope of the line passing through (2, 3) and (4, 7)?

(A) 1/2 (B) 2 (C) -2 (D) 4

19

X-అక్షం యొక్క వాలు (Slope of X-axis) ఎంత?

What is the slope of the X-axis?

(A) 0 (B) 1 (C) -1 (D) నిర్వచించబడదు (Not Defined)

20

3x - 4y + 12 = 0 సరళరేఖ యొక్క వాలు (Slope) ఎంత?

What is the slope of the line 3x - 4y + 12 = 0?

(A) -3/4 (B) 3/4 (C) 4/3 (D) -4/3

21

రెండు సరళరేఖల వాలులు m₁ మరియు m₂ సమానమైతే (m₁ = m₂), ఆ రేఖలు ఎలాంటివి?

If the slopes of two lines are equal (m₁ = m₂), the lines are:

(A) పరస్పర లంబ రేఖలు (Perpendicular) (B) సమాంతర రేఖలు (Parallel) (C) ఖండన రేఖలు (Intersecting) (D) ఏదీ కాదు

22

a₁x + b₁y + c₁ = 0 మరియు a₂x + b₂y + c₂ = 0 రేఖలకు a₁/a₂ ≠ b₁/b₂ అయితే వాటికి ఎన్ని సాధనలు ఉంటాయి?

If a₁/a₂ ≠ b₁/b₂ for a pair of linear equations, how many solutions exist?

(A) సాధన ఉండదు (No solution) (B) ఏకైక సాధన (Unique solution) (C) అనంత సాధనలు (Infinitely many) (D) రెండు సాధనలు (Two solutions)

23

రెండు రేఖీయ సమీకరణాల వ్యవస్థకు 'సాధన లేకపోతే' (No Solution) రేఖల గుణకాల నిష్పత్తి ఎలా ఉంటుంది?

What is the condition for a pair of linear equations to have 'No Solution' (Parallel lines)?

(A) a₁/a₂ ≠ b₁/b₂ (B) a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂ (C) a₁/a₂ = b₁/b₂ ≠ c₁/c₂ (D) a₁/a₂ ≠ c₁/c₂

24

బిందువు P(4, -5) యొక్క ప్రతిబింబం X-అక్షం పరంగా ఏమవుతుంది?

What is the reflection of the point P(4, -5) with respect to the X-axis?

(A) (-4, -5) (B) (4, 5) (C) (-4, 5) (D) (-5, 4)

25

బిందువు P(-3, 8) యొక్క ప్రతిబింబం Y-అక్షం పరంగా ఏమవుతుంది?

What is the reflection of the point P(-3, 8) with respect to the Y-axis?

(A) (3, 8) (B) (-3, -8) (C) (3, -8) (D) (8, -3)

26

మూల బిందువు O(0,0) పరంగా P(5, -7) యొక్క ప్రతిబింబం ఏమిటి?

What is the reflection of the point P(5, -7) with respect to the origin O(0,0)?

(A) (5, 7) (B) (-5, 7) (C) (-5, -7) (D) (7, -5)

27

2x + 5y - 10 = 0 రేఖ X-అక్షాన్ని ఖండించే బిందువు (X-intercept point) ఏది?

At which point does the line 2x + 5y - 10 = 0 intersect the X-axis?

(A) (0, 2) (B) (5, 0) (C) (0, 5) (D) (2, 0)

28

A(1, 1), B(2, 3), C(3, 5) శీర్షాలుగా గల త్రిభుజ వైశాల్యం ఎంత?

Find the area of the triangle with vertices A(1, 1), B(2, 3), and C(3, 5).

(A) 2 చ.యూనిట్లు (B) 1 చ.యూనిట్ (C) 0 చ.యూనిట్లు (D) 4 చ.యూనిట్లు

29

లంబంగా ఉండే రెండు రేఖల వాలుల లబ్ధం (Product of slopes of perpendicular lines) ఎంత?

What is the product of slopes of two mutually perpendicular lines?

(A) 1 (B) 0 (C) -1 (D) అనంతం

30

త్రిభుజ భుజాల మధ్య బిందువులు (1, 2), (2, 4), (3, 3) అయితే ఆ త్రిభుజ గురుత్వ కేంద్రం ఎంత?

If the midpoints of the sides of a triangle are (1, 2), (2, 4), and (3, 3), what is its centroid?

(A) (2, 3) (B) (6, 9) (C) (3, 2) (D) (1, 1)